为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。          

（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；

（2）记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。

设，分别为先后掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数有5的条件下，方程 有实根的概率为    (    )                       

A、        B、    　　C、          D、 

一篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，，，且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值是（　）

   A、 　　　B、　 　　C、 　　　D、

已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为  （　）                              

   　A、          B、          C、          D、

定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图像如图所示，若两个正整数，满足，集合若从中任取两个点，则两点都不在直线上的概率为          。

(本小题满分12分)

电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的。问题A回答正确可得奖金m元，问题B回答正确可得奖金n元。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
活动规定：①参与者可任意选择答题顺序；②如果第一个问题回答错误则该参与者猜奖活动中止。
一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序，使获奖金额的期望值较大。

（本小题满分12分）

自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量，，且。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。

求与的关系式；

设，为了保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论。

统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(    )

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为              。。

若，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。