（本小题满分13分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

（I）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．

   （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．

注：（1）产品的“性价比”=；

      （2）“性价比”大的产品更具可购买性．

(14分)一个袋中有8个大小相同的小球，其中红球1个，白球和黑球若干，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，又知连续取两次都是白球的概率为1/4．

   (Ⅰ)求该口袋内白球和黑球的个数；

(Ⅱ)规定取出1个红球得2分，取出1个白色球得1分，取出1个黑色球得0分，连续取三次分数之和为4分的概率；

(Ⅲ)现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取，乙后取，然后甲在取，直到两个小朋友中有1人取得黑球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同，求当游戏终止时，取球次数不多于3次的概率．

某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望E=8.9，则y的值为      .

(本小题12分)在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D）,要求挑战者把文房四宝和对应的产地在答题板上用笔一对一地连起来，每正确连对一组得2分，连错不得分，得分4分及以上可以参加下一关的挑战。

（1）求挑战者得2分的概率。

（2）求挑战者所得分数的分布列和数学期望。

甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是            ，三人中至少有一人达标的概率是          。

（本题满分14分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

   （1）求面ABB₁A₁需要维修的概率；

   （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为

    A . 1－                           B.

C. 1－                        D.

设随机变量的概率分布列为，，则　　　　；

在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为     .

（本小题满分12分）

某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动.

(Ⅰ) 求男生甲或女生乙被选中的概率;

(Ⅱ) 在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率、