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    （本小题12分）西安世园会有七大主题园区．某人利用星期六来园区游览，假设他游览A，B，C园区每区要花费2个小时，其他4个园区每区要花费1个小时（不计路途及休息时间）．

    （Ⅰ）如果该人恰好游览了5个小时，求该人游览的园区包含A区和B区的概率；

    （Ⅱ）如果该人至少游览了包含A,B在内的5个园区，记他游园用时为X，求X的分布列及数学期望．

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    下列判断错误的是(     )

    A．“”是“a<b”的充分不必要条件

    B．命题“”的否定是“”

    C．若为假命题,则p,q均为假命题

    D．若～B（4，0.25）则

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    （本小题满分10分）

    投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.

    纪念币

    A

    B

    C

    概  率

    a

    a

    纪念币

    A

    B

    C

    概  率

    a

    a

    纪念币

    A

    B

    C

    概  率

    a

    a

    将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.

    （1）求的分布列及数学期望；

    （2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.

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    （本小题满分13分）

    一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.

    （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

        （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；

        （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

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    （本小题满分13分）

    一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.

    （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

        （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；

        （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

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    （本小题满分13分）

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

    从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

    作品数量     

    实用性

    1分

    2分

    3分

    4分

    5分

    创

    新

    性

    1分

    1

    3

    1

    0

    1

    2分

    1

    0

    7

    5

    1

    3分

    2

    1

    0

    9

    3

    4分

    1

    6

    0

    5分

    0

    0

    1

    1

    3

    （Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

    （Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

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    北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷（数学理）.doc
     

     （本小题共13分）

    某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．

    （I）求一次摸奖中一等奖的概率；

    （II）求一次摸奖得分的分布列和期望．

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    (本小题14分) （以下二题选做其一）

    （1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题.

    （Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中环以上（含环）的概率；

    （Ⅱ）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）的概率；

    （Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及.

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    （本小题共13分）

    某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．

    （I） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；

    （Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望．

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    （本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．

    （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

    （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

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