（必做题）（本小题满分10分）

电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选

项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。

    活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。

（本题满分10分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为， 若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

（本小题满分12分）

    如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

   （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

   （Ⅲ）表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求的期望．

一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

（本小题满分10分）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

（本小题满分_{高☆考♂资♀源*网}12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

求的分布列；

求的数学期望。

(本小题满分13分)

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

  （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

  （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

    求随机变量X的分布列和数学期望。

（本小题共13分）

        某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

   （I）请完成此统计表；

   （II）试估计高三年级学生“同意”的人数；

   （III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”

（14分）

        某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

   （I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

   （II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

   （III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

（本小题满分13分）

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；

（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．