（本题满分10分）

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前二关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分。现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加者闯三关所得的总分为。

求该参加者有资格闯第三关的概率；

求的分布列和数学期望。

某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖　

　券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．

（Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率；

（Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖　

　金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）．

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为．（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．

(1)写出甲总得分ξ的分布列；(2)求甲总得分ξ的期望E（ξ）．

 (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学

期望E(S)．

计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响．

（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？

（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；

（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望．

【必做题】一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．

（本题满分10分）

甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制。若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望。