给出下列四个命题：

    ①命题“”的否定是“”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若a,b

④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是

其中真命题的序号是            。（请填上所有真命题的序号）

(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

（本题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：

，，，，，.

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程 实根的个数(重根按一个计)．

 (Ⅰ)求方程有实根的概率；

   (Ⅱ)求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.

（本小题满分13分）

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

   （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

   （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

 （2009江西卷理）（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．         

(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。           

（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；     

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。             

 （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）       

(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，.   

椐统计，随机变量的概率分布如下：

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。