如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.

（1）求点到平面的距离；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是_______   。s5u

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是

的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为        .

正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正

方体的全面积与正四面体的全面积之比为         。

正三棱锥P—ABC的高PO=4，斜高为，经过PO的中点且平行于底面的截面的面积_____．

将长宽分别为3和4的长方形沿对角线AC折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为     ▲    ．

已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：

              ▲                    ▲                   ▲                   

（本小题满分14分）

        如图，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰三角形，AC=BC，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，O、M分别为CE、AB的中点.

   （I）求证：OD//平面ABC；

   （II）

如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为            cm。

已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为    ▲    ．