设A，B，C，D是不共面的四个点，P，Q，S，R为AC，BC，DB，DA的中点，若AB＝，CD＝，且四边形PQRS的面积为，则异面直线AB与CD所成的角等于        .

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； 

②∥面；

③；  

④面面。

其中正确的命题的序号是__________.

（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

（Ⅱ） 求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为

A．                        B．                     C．                     D．

（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小；

(Ⅲ)求二面角的大小．

（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，是的中点。

     （1）求证：；

     （2）求证:平面；

（3）求三棱锥的体积.     

在所有棱长都相等的四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论不成立的是（   ）

A.BC∥平面PDF               B.DF⊥平面PAE    

C.平面PDF⊥平面ABC         D.平面PAE⊥平面ABC

如图，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

   求：(1)异面直线和AC所成角的大小；

   （2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥的体积.

（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,

   球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是

   A.                        B.

   C.                       D.2