（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；                                    

（Ⅱ）求证：∥ 面． 

（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是

       A．垂直相交      B．相交但不垂直 

       C．异面但不垂直        D．异面且垂直

下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为

       A. 0    B. 1            C. 2    D. 3

在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为      

已知直线a、b及平面a，在下列命题：

①；②；③；④ 

中，正确的有          （只填序号）.

已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为

       A.３０^０        B. ４５^０   C. ６０^０      D.９０^０

（15分） 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，AB、A₁B₁分别为⊙O、⊙O₁的直径，且A₁A⊥平面PAB.

(1)求证：BP⊥A₁P；

(2)若圆柱OO₁的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A₁－APB的体积．

(3)在AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成角的余弦值为 ？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

正方体中，与所成的角是(    )

Ａ.     B.      C.         D.