（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

已知直线，直线，给出下列命题：

       ①∥；②∥m；③∥；④∥。

       其中正确命题的序号是

       A、①②③   B、②③④    C、①③     D、②④

（本小题满分12分）

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC ,AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=。

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）记AC=x，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，求V(x)的表达式；

（Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小。

 （本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证： MN∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

(本小题满分14分)

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

（本小题满分14分）

已知四面体中，,平面平面,分别

为棱和的中点．

⑴求证：平面；

⑵求证：；

⑶若△内的点满足平面，设

点构成集合,试描述点集的位置．（不必说明理由）

设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；

②若∥∥，则∥；

③若；

④若．

其中正确命题的序号为       

关于直线和平面，有以下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则且；④若，则或.

其中假命题的序号是 ▲   ．

设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是

若m，m n，则n

若m，n，m，n，则

若，m，mn，则n

若， m，nm，n，则n

已知直线l, m，平面α, β，且l⊥α, mβ，给出四个命题：

①若α ∥β，则l⊥m；        ②若l⊥m，则α ∥β；

③若α⊥β，则l∥m；         ④若l∥m，则α⊥β

其中真命题的个数是

(A)4        (B)3       (C)2           (D)1