（本小题满分12分）

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

 (1) 求证：平面BDE；

(2) 求证：平面⊥平面BDE

(3) 求体积与的比值。

如图，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分别是AB₁、BC的中点.

（1）求证EF//平面A₁ACC₁；

（2）求EF与侧面A₁ABB₁所成的角；

下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图，在直观图中，，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角M—NC—B的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且，，，，是的中点

求点到平面的距离；

求平面与平面夹角的余弦值

如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

（1）求证：面EAC；

（2）求四面体的体积．

（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

(本题满分12分 )

如图，垂直于正方形．

（Ⅰ）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.

（Ⅱ）若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有？证明你的结论．

（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.的中点为．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题12分）如图为等腰直角三角形直角边长为8，,,沿DE将三角形ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN与平面ABD所成角的正弦值．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是                 （    ）

       A．

       B．EF//平面ABCD

       C．三棱锥A—BEF的体积为定值

       D．异面直线AE，BF所成角为定值