（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦为，试求的值.

已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 

（1）

（2）

（3）则∥

（4）    

A．（1）、（2）      B．（3）、（4）      C．（2）、（3）       D．（2）、（4）

（本小题满分12分）

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥面；

（Ⅱ）求证：面；

（III）求四棱锥的体积.

（本小题12分）

     如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，

侧面底面ABCD，O是BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABCD；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若二面角D—PA—O的余弦值为，求PB的长．

（本小题满分14分）

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，,

.

（Ⅰ）求证：平面;                    

（Ⅱ）在上是否存在一点，使得和平面平行，平面都平行？证明你的结论．

如图，在四棱锥中，平面 ,四边形为菱形，，，，，是棱上的一点．

(1)求证：；

(2)若,求三棱锥的体积；

(3)是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由．

三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则、两点在三棱锥的外接球上的球面距离为

A、             B、             C、           D、

如图是一个由三根细铁杆、、组成的支架，三根细铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架内，使细铁杆与球相切，则球心到点的距离是

A、               B、               C、            D、

已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；

②；③；④，其中真命题的序号是

A．①②    B．②③      C．③④     D．①④

（本小题满分12分）

        如图，中，，分别过A，C作平面ABC的垂线，连结交于点P。

   （I）设点M为BC中点，求证：直线PM与平面不平行；

   （II）设O为AC中点，若二面角A——B等于，求直线OP与平面所成的角。