如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为       

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

（1）求证：；

（2）求正方形ABCD的边长；

（3）求直线与平面所成角的正弦值。

（本题12分）已知正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

P、Q分别是BF和AC的中点。

（1）证明： PQ//面AFD

（2）若AF⊥AD；AF=2.求几何体PQDFA的体积

（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，侧面PAD为等边三角形，PB＝PC＝

（Ⅰ）求证：PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．

（本小题满分14分）

已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8．E，F分别是线段A₁A，BC上的点．

（1）若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD．   

（2）若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁－AB₁F的体积．

（本小题满分10分）

如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（      ）

给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中正确的命题序号为:                  

在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为

A．    B．    C．     D．

（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，

.

（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

（Ⅱ）当时，求几何体的体积．