已知三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，下列结论正确的有__________________.(写出所有正确结论的编号)

①；

②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心；

③△ABC可能是钝角三角形；

④此三棱锥的体积为.

（本小题满分12分）

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是棱AA₁上一点，平面BC₁D⊥平面BB₁C₁C，AB=AA₁=2.

（Ⅰ）求点A到平面BC₁D的距离；

（Ⅱ）求直线A₁B与平面BC₁D所成的角的正弦值.

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（　　）           

A. ①和②       B. ②和④         C. ③和④         D.②和③

在正方体的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为    　　　   .

 （本小题满分12分）如图，直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面

与平面都平行？证明你的结论．

设α、β是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面α//β，，则，则，则下列命题为真命题的是      （    ）

       A．p或q       B．p且q       C．   D．

(本小题满分12分）

在等边中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）, 将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。

如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，

，.，点在棱上，且．

（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．

已知三棱柱，侧面侧面，，。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若，在线段上是否存在一点，使得平

面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

．   

已知正方体ABCD—ABCD的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且∣PQ∣=.

（1）确定P、Q的位置，使BQ⊥DP；

（2）当BQ⊥DP时,求二面角C—PQ—A的大小。