（本小题满分12分）

在直角梯形中，，，且．现以为一边作正方形，使平面与平面垂直（如图）

   （1）求三棱锥的体积；

   （2）求证：平面平面；

   （3）求直线与平面所成角的正弦值。

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求证：E为PC的中点；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；

②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；          

④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．

其中为真命题的是    　　　　　（  ▲  ）

A．①和②         B．②和③   　 C．③和④         D．②和④

已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；  ②若；

③若；  ④若m、n是异面直线，

其中真命题是       （    ）

A．①和②       B．①和③       C．③和④      D．①和④

（本小题满分14分）

如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形

折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥体积．

（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

（1）求证：异面直线和互相垂直；

（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

已知是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是  （  ）

       A．若    B．若

       C．若    D．若

（本小题14分）如图，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=90°.M是BB₁的中点，N在BD上，3BN=ND

   （Ⅰ）证明：∥平面A₁DC₁；

   （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的大小；

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底

   面，，分别为的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

一个三棱锥的三视图、直观图如图．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求点C到平面SAB的距离；

（3）求二面角的余弦值．