若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　 　）

①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．

A．①②          B．①④          C．①③         D．③④

（本小题满分12分）

在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(本题满分13分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60^o, AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB= AE=2，CF=3.

（Ⅰ）求证EF⊥平面BDE；

（Ⅱ）求锐二面角E—BD—F的大小.     

已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：（1）//；

（2）//；（3）//；（4）//； 其中正确的命题

   .      .    .     .

下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求平面与平面所成的二面角（锐 

角）的余弦值.

（本小题满分13分）

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）若几何体的体积为，求实数的值；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出值；若不存在请说明理由．

(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

   （1）求证：∥平面；

   （2）求证：平面；

   （3）求三棱锥D—BCE的体积.

在正方体中,是棱的中点.

(1)求平面与平面所成二面角的正切值;

(2)若是侧面上的一动点,且平面,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

. 其中真命题是   （    ）

A．①和②      B．①和③      C．①和④      D．③和④

已知平面和三条不同直线，下列命题

①若，则    ②若，则

③若，则    ④若与异面，且，则与相交

⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直

其中真命题的序号是

A. ①②               B. ②③                   C. ①⑤                 D. ②