（本题满分14分）

如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.

（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，

四边形都为矩形；

（Ⅱ）当时，

求几何体的体积．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，线段BB₁与线段AD₁所成角的余弦值为     

       A． B．  C．    D．

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，_．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，线段BB₁与线段AD₁所成角的余弦值为     

       A． B．  C．    D．

在空间里，下列命题中正确的是                            

A 如果两直线a、b与直线所成的角相等，那么a∥b

B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b

C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β翰林汇

如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论:

①;      ②与平面所成的角为; 

③;    ④ 四面体的体积为      其中正确的有:

A. 4个         B. 3个             C. 2个            D. 1个

（14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

(1) 求证：；

（2）求证：面面；

（3）求四棱锥与的公共部分体积.

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列

四个命题，其中为真命题的是 (    )

①       ②    

  ③           ④

A. ①和②            B. ②和③                 C. ③和④        D. ①和④

（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：  

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.

 (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．