（本题满分14分）

如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．

（1）求证：直线AE∥平面BDF；

（2）若，求证：平面BDF⊥平面BCE．

（本题满分14分）

如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，ÐBAD=90°，PA^底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB^DM；

（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；

（3）求二面角B—PC—D的大小.

如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则=          .

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D₁EF的距离为（    ）

     A．                      B．      

     C．                     D．

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；         

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是         

  A. ①和②           B. ②和③           C. ③和④           D.②和④

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

（1）求证：；

   （2）求三棱锥的体积；

   （3）试在线段上确定一点，使得平面。

（本小题满分14分）

     如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，

平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（1）证明：平面；

（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形， 底面，，，是的中点．

⑴求证：平面平面；

⑵若四面体的体积，

求棱柱的高．

（本小题满分13分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．

⑴求正三棱柱的体积；

⑵证明：；

⑶图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）