（本小题共14分）

正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A ．          B．

C．           D．

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

   （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：

   （1）∥平面；

   （2）平面平面．

直三棱柱中，，．

（1）求证：平面平面；    （2）求三棱锥的体积．

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若则∥；

②若则；

③若∥，∥，则；

④若与相交且不垂直，则与不垂直.

其中，所有真命题的序号是   ▲   .

设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中

所有能推得的条件是       。（填序号）

①∥，；②；

③，∥；④，∥，∥。

(本小题满分14分)

已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;

（2）求证：;

（3）若内的点满足∥平面,

设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

(本题满分14分)

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为CC₁的中点．

求证：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E^平面BDE．