如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

（本小题满分12分） 

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；

（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.  

（本题满分14分）

       如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角

A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE

的长，若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）

       如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

   （1）求证：；

   （2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

   （3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加

以证明。

（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

证明：平面AMN；

求三棱锥N的体积；

在线段PD上是否存在一点E，使得平面

                         ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明

                            理由。

已知直线a 和平面，那么的一个充分条件是（       ）

A.存在一条直线b，              B.存在一条直线b，

C.存在一个平面             D.存在一个平面      

（本小题共14分）

如图，在Rt中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）当点为线段的中点时，求与平面所成角的大小；

（3）求四棱锥体积的最大值.

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角

形，与的交点为，为侧棱上一点.

（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）当二面角的大小为时，

试判断点在上的位置，并说明理由.

一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是                                                         

    （A）8         （B）6         （C）4         （D）3

（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.