(本小题满分15分)

如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；

（2）求证：PC₁∥面MNQ；

（3）若求三棱锥

的体积.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

       如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。

   （1）求证：AE⊥BC；

   （2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.

（本小题12分）

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

（1）求证：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）设E是B₁C₁上的一点，当的值为多少时，

A₁E∥平面ADC₁？请给出证明．

设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；                

②若∥∥，则∥；

③若；

④若.

其中正确命题的序号为     ▲    .

（本题满分14分）

如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，

（1）求证：；

（2）求证：

（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．

   （1）求证：AE⊥BE；

   （2）求证：AE∥平面BFD．

与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个                         （B）有且只有2个

（C）有且只有3个                         （D）有无数个

如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合

（B）平行于同一直线的两个平面平行

（C）垂直于同一平面的两个平面平行

（D）垂直于同一平面的两条直线平行