如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，二面角D—AB—D₁的大小为    ▲     ．

如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积为    ▲     ．

下列叙述正确的是     ▲     （填序号）．

① 因为ABα ，ABβ ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)．

② 若a⊥c，b⊥c，则a∥b．

③ 若α ∥β ，aα ，bβ ，则a∥b．

④ 若α ⊥γ ，β⊥γ ，α∩β = l，则l⊥γ．

（本题满分14分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点．

求证：(1) OD∥平面PBC；       (2) BC⊥平面PAC．

（本题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，

AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．

（1）求证：平面BPC₁∥平面MNQ．

（2）求证：平面PCC₁⊥平面MNQ；

（本题满分16分）如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

（1）求证：GN⊥AC；

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，

使得GP//平面FMC，并给出证明．

(本小题满分14分)

如图4，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，

E、F分别是PC、PD的中点，求证：

（Ⅰ）EF∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

如图，正三棱柱中，已知，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．

已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则其中所有真命题的序号是          ．

如图：已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，O1、O分别是上、下底面的中心，A1O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.