（本小题满分12分）

    如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=AD，

   （1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；

   （2）求二面角A—SB—D的大小.

（本题满分10分）在正方体中,求面对角线与对角面所成的角。

 (本题满分12分) 在如图直三棱柱中，，

点是的中点. ⑴求证：；

⑵求证：∥平面；

⑶求异面直线与所成的角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∥，∠=90°，，是的中点.

（1）求证：⊥；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）试探究线段上是否存在一点，使得∥面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（13分）如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平

面ABCD所成的角的大小。

多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．

⑴求证：MN∥平面CDEF；

⑵求多面体A—CDEF的体积；

⑶求证：CE⊥AF．

设有直线m、n和平面、，则下列命题正确的是（   ）                     

   A. 若，，则        B.  若,则

   C. 若, ，则        D.  若,则

设m、n是两条不重合的直线，α、β、是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

       ①若m⊥α，n//α，则m⊥n     ②若α//β，β//，m⊥α，则m⊥

       ③若m//α，n//α，则m//n ④若α⊥，，则α//β

       其中正确命题的序号是（     ）

       A. ①和②      B. ②和③      C. ③和④      D. ①和④

将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为           。

如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正切值的最大值．