已知为长方体，对角线与平面相交于点Ｇ，则Ｇ是的（   ）

Ａ．垂心；          Ｂ．重心；             Ｃ．内心；          Ｄ．外心；

如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为 （    ）

A．3                  B．2              C．1            D．0

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（   ）

A. ①、③             B. ①、④         C. ②、③         D. ②、④  

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为       ；

（12分）如图，P是所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：

   （1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；

   （2）试对你的画法给出证明．

（12分）如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，

PB＝AB＝＝.

（1）求证： DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC；

（12分）如图，在直四棱柱中，已知，．

（1）求证：；

（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

（12分）已知：如图，在正方体中，是的中点，是 的交点．

（1）求证：．（2）求与所成角的余弦值。

（文科）（13分）在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC.

（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积.

（理科）（13分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面体ABCDE的体积.