等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=      （  ）

A．   B．      C．        D．

（本题共14分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.

(本题共14分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。

（1）求MN与PQ所成角的大小（2）求二面角M-NQ-P的大小     

下列命题中

（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；

（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；

（3）若直线与平面、满足条件：且，则；

（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。

其中真命题的个数为（  ）

 1个           2个          3个           4

如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a，

    则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m ，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β=m，n∥m，且nËα，nËβ，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题序号是          ．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

(本小题满分14分)

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α  (0°＜α＜90°)，点在底面上的射影落在上．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)若AB₁⊥BC₁，D为BC的中点，求α ；

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁—AB—C的大小．

（本题共16分）

已知四棱锥P－ABCD的体积为,PC底面ABCD, ABC　　  

和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的

比 ．

(1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；

(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；

(3)当=1时,求二面角A－BE－D的大小．

异面直线a、b分别在平面、内，若，则直线必定是 （    ）

A．分别与a、b相交                               B．与a、b都不相交

C．至少与a、b中之一相交                          D．至多与a、b中之一相交

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，则（    ）

   ①四边形BFD₁E一定是平行四边形；   ②四边形BFD₁E有可能是正方形；

③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④平面BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁； 

其中结论正确的序号是

A、①②③        B、 ①③       C、 ①④         D、①③④