如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为 (      )

A.           B.         C.       D.

已知a、b、c是直线，是平面，给出下列5个命题：

若；       ②若；

③若；      ④若a与b异面，且相交；   

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

 其中真命题的个数是(       )

       A．1      B．2   C．3       D．4

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则      B．若，，则

C．若，，则       D．若，，则

 如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，， 则C₁在底面上的射影H必在（    ）

A．直线AB上                 B．直线BC上 

C．直线AC上                 D．三角形ABC内部 

如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

A.       B.       C.        D.

（本题14分）．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．

（1）求直线与平面所成的角的正弦值；

（2）求点到平面的距离．

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于                                                     （   ）

(A)                  (B)          (C)                (D)

(8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面.

(9分)已知，为上的点.

   （1）当为中点时，求证；

   （2）当二面角——的大小为的值.