在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为         . 

已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另   一个平面.

其中正确的说法的序号依次是                 .

（本小题8分）

如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证： （1）∥平面；

（2）平面平面.

在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出 的是

（A）           （B）

（C）                  （D）

（本小题满分12分）

如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

(Ⅰ) 求证;

 (Ⅱ) 求证∥平面 .

下列说法正确的是（    ）

　①过空间一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

　②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行

    于该平面；

　③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

　④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一

    平面内的无数条直线.    

A. ①和②④　 B. ②和③④　 C.  ①和③　  D. ①和④

（本小题满分11分）如图所示：在三棱锥中，已知为正方形, 平面,,,,分别为、、的中点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：.

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是

(A)

(B)∥平面

(C)三棱锥的体积为定值

(D)△AEF与△BEF 的面积相等

(本题满分12分)

如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，

(1)求证：∥平面；

(2)求证：⊥；

(3)若，求证：平面⊥平面.

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：

①若则             ②若则 

③若则      ④若则 

其中正确命题的个数是

个            个              个          个