在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为30⁰和45⁰角，且平面ABC与平面α成60⁰的锐二面角，则sin∠ACB＝（　　）

（本小题共12分）

在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．

（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；

（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；

（3）求点C到平面PAB的距离．

（本小题共13分）

在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，

将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

（1）求证：SA⊥平面ABCD；

（2）求二面角E－AC－D的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，

若不存在，请说明理由？

设是空间不同的直线，是空间不同的平面，则下列命题中正确的是              （    ）

(A) 若，则            (B) 若，则

(C) 若，则    (D) 若，，，则

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①          ②

③        ④

其中正确命题的序号是（   ）

A．①③       B．②④      C．①④      D．②③

下列说法不正确的是     （    ）          

（1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；

（2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内；

（3）如果直线a平面，直线b与平面相交但不垂直，则直线a不可能与直线b垂直；

（4）如果直线a//平面α，直线b⊥a，则b⊥平面α。

A .（2）      B.（1）（3）    C.（1）（2）（3）   D.（ 1）（3）（4）

如图，五个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形的序号是         。（写出所有符合要求的图形序号）

（12分）已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点.

（1）求证：B₁D₁⊥AE；

（2）求三棱锥A-BDE的体积.

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有

可能的情形.)