（本小题满分12分）

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．

   （Ⅰ）若，，求四面体的体积；

   （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．

下列命题中错误的是          

       A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

       B．如果平面_α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

       C．如果平面，平面，，那么

       D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（本题满分15分）

如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

       A．    B．            C．      D．1

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

       A．7       B．9        C．11    D．13

己知点E、F分别在正方体ABCD-A₁B₂C₃D₄的棱BB₁ 、CC₁上，且B₁E=2EB, CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于        ．

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ）求与平面所成角的大小．

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．