（本小题满分12分）

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的余弦值．

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D₁EF的距离

为           （    ）

     A．     B．         

       C．              D．

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

         若∥，∥，则∥   若⊥，∥，则⊥

         若⊥，⊥，则∥         若⊥，⊥，⊥，则⊥

（本题满分12分）

如图，已知四棱锥中，⊥平面，四边形是直角梯形，，90º，．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）若点是线段的中点，求证：//平面。

若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是     （    ）

       A．若则 

       B．若则

       C．若则

       D．若，则

（本题满分14分）一副三角板（如答卷图），其中中，AB=AC，， 中，，，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABC   D．

（1）当平面ABC平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；

（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），

       ①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；

       ②求二面角A-CD-B的余弦值．

若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是       （    ）

       A．若则         B．若则

       C．若则        D．若，则

（本题满分14分）如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC．

（1）证明：面面;

（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．

(本题满分15分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

(本题满分14分)如图，底面为正三角形，面， 面，，设为的中点.（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．