以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；

   ②平面α内的两直线，若均与平面β平行，则α∥β；

③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线，则在平面β内有无数条直线与垂直．其中正确的命题的个数是（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

（本小题满分12分）

 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， .

（1）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（2）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线 与平面所成角的余弦值为        ．

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（　　）           

A. ①和②       B. ②和③          C. ③和④         D. ②和④

 （本小题满分12分）如图，直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面

与平面都平行？证明你的结论．

(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．

(1) 若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD.

(2) 若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．

（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设为侧棱上一点，，

试确定的值，使得二面角为.

在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（        ）

（A）           （B）           （C）        （D）

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．