若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是                                           

  ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；

  ②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；

  ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；

  ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.

     A．1               B．2              C．3               D．4

已知，则在内过点B的所有直线中（     ）

    A．不一定存在与平行的直线                       B．只有两条与平行的直线

    C．存在无数条与平行的直线                        D．存在唯一一条与平行的直线

（本小题满分12分）

如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

（本题满分12分）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点P在棱A₁B₁上，

（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；

（Ⅱ）求CP与平面D₁DCC₁所成角的取值范围；

（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求二面角C—DP—D的正切值。.

已知正方体,过顶点A在空间作直线，使直线与直线和所成的角都等于，则这样的直线可以作

A．4条          B．3条         C．2条             D．1条

（本小题满分12分）

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）。

（Ⅰ）求证：AB∥平面DNC；

（Ⅱ）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为？

（本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90^o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

   （1）求证：PA⊥BD；

   （2）求二面角P—DC—B的大小．

已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是

A．m⊥l，m //α，l//β                                    B．m⊥l，α∩β＝m，lα

C．m // l，m⊥α，l⊥β                                  D．m // l，l⊥β，mα

（本小题满分12分）

    如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求证：E为PC的中点；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

（本小题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为

（I）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，  使得平面，并证明你的结论 ；         

(Ⅱ)求二面角的余弦值.