（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四面体的体积

设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面给出下列四个命

题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　  ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ 

其中正确命题的序号是：                                                      

A.①和②　　    B.②和③　　    C.③和④　    D.①和④

（本小题满分12分）

如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

(I) 求证：AB平面PCB；

(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值

如图２所示，四棱锥中，底面是直角梯形， ，若平面，且左视图投影平面与平面平行，则下列选项中可能是四棱锥左视图的是(　　 )

（本题满分12分）

如右图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上。

（1）求证：平面；

（2）当且为的中点时，求与                          平面所成的角的大小。

（本题满分12分）

如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD

   （1）求证：EF//平面PAD；

   （2）求三棱锥C—PBD的体积．

（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ) 求证：AC⊥SD；

(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角                                P-AC-D的大小

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是                                  否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

设是两条不同的直线，是三个不同的平面。

有下列四个命题：

       ①若   ②若；

       ③若；   ④若；

       其中正确命题的序号是

       A．①③ B．①② C．③④ D．②③

（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：

①若；        ②若；

③若；   ④若.

其中正确命题的序号是

A．①③        B．①②        C．③④         D．②③