（12分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正

方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．  B．

C．  D．

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．

下列命题中不正确命题的个数是                     （　　）

       ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；

       ②已知平面、，直线a、b，若，，则；

       ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

       ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

       ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

       ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

       A．0      B．1           C．2              D．3

（本小题满分12分）

在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求三棱锥的体积．

(本题满分14分)

在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

,、分别为、的中点.

   ⑴证明：；

   ⑵(理)求二面角的正切值；

   ⑶求点到平面的距离.

已知二面角的大小为，

A.             B.          C.            D.

14.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝1，OB=2，OC=3,点O到平面ABC的距离是_          __ 

（本小题满分12分）

如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点,

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积 

如图平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

（A）       （B）         （C）          （D）