（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

   （Ⅰ）求证：DE⊥AC；

   （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

   （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平

面ADE，若存在，求点M的位置，不

存在请说明理由．

已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥C—ABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为(    )

A .         B.          C.           D.

 如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C₁ 、O两点间的最大距离为        .  

如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C₁、O两点间的最大距离为        .

已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；  ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是

A. ④           B. ③          C. ①③          D. ②④

已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、

b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有                            （    ）

A．1个                       B．2个              C．3个                 D．4个

已知A、B是球O表面上两点，AB=8．过AB作两个平面α、β，使球心O在平面

α上，且O到平面β的距离为2．如果二面角α—AB—β=60°，那么A、B两点间的球面距离为                                                          （    ）

 A．               B．               C．                    D．

已知直线和平面，那么的一个充分条件是（    ）

       A．存在一条直线，且    B．存在一条直线，且

       C．存在一个平面，且 D．存在一个平面，且

（本小题满分12分）

三棱锥中△PAC是边长为4的等边三角形，△为等腰直角三角形，，平面面ABC，D、E分别为AB、PB的中点。

（1）求证；

（2）求三棱锥与三棱锥的体积之比；