在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分 别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

在正方体中，点为面的中心，则与面所成角的正切值等于                                                              （    ）

       A．          B．              C．               D．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角

（本小题满分12分）

如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，

E、F分别为棱BC、AD的中点．

（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD

的体积．

如图，四面体的三条棱两两垂直，,，

为四面体外一点．给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；

②不存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在点，使与垂直并且相等；

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．

其中真命题的序号是                   ．

三．解答题：（本题共6大题，共70分）

（本小题满分12分）

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(Ⅰ)求证：平面；

（Ⅱ）求四面体的体积.

(本小题满分12分)

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     

(Ⅱ)在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行。②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。③垂直与同一直线的两条直线互相垂直。④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中为真命题的是（  ）

A ．①和②       B．②和③        C．②和④       D．③和④

设、是两条不同的直线，、为两个不同的平面， 则下列四个命题中不正确的是

     A．      B．

     C．       D．

（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别

是、的中点。

（I）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四面体的体积