（本题满分14分）

   在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EF⊥CD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角A－EF－C，如（图二）。

   （1）求证：BF//平面ACD；

   （2）求多面体ADFCBE的体积。

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）求三棱锥E－PAD的体积；

（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置

关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端 点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是  　▲　　．

（本题满分14分）

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝2AA₁，ÐBAA₁＝ÐCAA₁＝60°，D，E分别为AB，A₁C中点．

（1）求证：DE∥平面BB₁C₁C；

（2）求证：BB₁^平面A₁BC．

设和是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；

②若外一条直线与内一条直线平行，则；

③设，若内有一条直线垂直于，则；

④直线的充要条件是与内的两条直线垂直。

上面的命题中，真命题的序号是                           （   ）

A. ①②        B. ②③       C. ①②③        D. ②③④

 （本小题12分）

如图3，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A₁B₁中点.

(1)求证：平面AC₁D⊥平面A₁ABB_1;

(2)若AC₁与平面A₁ABB₁所成角的正弦值为，求二面角D- AC₁-A₁的余弦值.

本小题12分）

如图3，已知在长方体中，DA=DC=1,AA₁=2 ,点E是D₁C的中点.

  (1)求证：AD₁∥平面EBD；

(2)求AD₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值.

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A 若，，则        B 若，，则

C 若，，则         D 若，，则

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，=PD，BC=AD．

（Ⅰ）求证：平面BMQ；

（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD.

（本题满分14分）

如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.

⑴求证： 平面；

⑵求证： 平面.