给出如下命题：

①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线

②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面

③设a ,b是直线，a是平面，若“a丄b且a丄a,则b//a
其中正确命题的个数是

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

已知正三棱柱中，，M为CC₁的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是________.

      (本题满分12分）如图1,E, F, G分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(1) 求证：FG丄平面BEF₁

(2) 求二面角A-BF-E的大小；

(3) 求多面体ADG－BFE的体积

已知正三棱柱中，.，M为CC₁的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.

已知S 、A 、B 、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC， AB⊥BC，SA=AB=1，BC=,则球O的表面积等于

（A）4                           (B）3                       (C)2                         (D)

（本题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(Ⅰ)求证：DC平面ABC；

(Ⅱ)求BF与平面ABC所成角的正弦；

(Ⅲ)求二面角B－EF－A的余弦．

(本题满分12分)

一个多面体的三视图及直观图如右图所示：

（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值：

（Ⅱ）试在平面ADD₁A₁中确定一个点F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F―CC₁―B的余弦值.

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.

⑴ 当点E为CD的中点时，试判断直线EF

与平面PAC的关系，并说明理由；

⑵ 求证：PE⊥AF.

关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；

④若且，则.其中真命题有                                                         

A．1个          B．2个         C．3个          D．4个

（本小题满分12分）

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的大小．