(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°, E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点, D为棱CC₁上任一点.

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁.

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是  （    ）

       A．            B．

       C．             D．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

   （1）若，求证：平面平面；

   （2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

   （3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。

设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是

A．a^a，b//b，a^b            B．a^a，b^b，a//b

C．aÌa，b//b，a^b            D．aÌa，b^b，a//b

(直线与平面)已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（  ）

A．若，则             B．若上有两个点到的距离相等，则

C．若，则           D．若，则

下列命题中，正确命题的序号为        ▲         .

       ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；

       ②已知平面,直线和直线，且，则；

       ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

       ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（    ）

A．             B．

C．             D．

(本题满分14分)如图，已知等腰的底边，顶角为，是边上一点，且. 把沿折起，使得平面平面，连接BC形成三棱锥．

(Ⅰ) ① 求证：AC⊥平面ABD；

② 求三棱锥C-ABD的体积；

(Ⅱ) 求AC与平面BCD所成的角的正弦值.

（第20题）

如图，设A，B，C，D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直,且AB =AJC=，AD＝2,则OD与平面ABC所成的角为______.

（本小题满分12分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点。

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE