(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

平面直角坐标系xoy中，轴上有一点A（0，1），在轴上任取一点P，过点P作P A的垂线.

（1）若过点Q（3，2），求点P应取在何处；

（2）直线能否过点R（3，3），并说明理由；

（3）点P在轴上移动时，试确定直线移动的区域（即直线可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来.

（本小题满分14分）

       在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。

除以6的余数为   ▲　　．

用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（     ）

A．7       B．8     C．9           D．10                              

已知 ，猜想的表达式为（      ）

A．     B.     C.     D.

设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=                   

（本小题满分12分）

已知数列满足条件：，

（1）求的值，     （2）求数列的通项公式。

（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函数k(x)的表达式;

(3) 求证:＞

（本小题满分14分）已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为       ．