在直线上，数列满足  且其前9项和为.  

(1)求数列, 的通项公式；

(2)设 ，数列的前n项的和为 ，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数的值.

(本小题满分13分)

已知数列、、的通项公式满足，（）．若数列

是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列．

（Ⅰ）试写出满足条件，，的二阶等差数列的前五项；

（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式．

已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，（，）成等差数列，令。（1）求数列的通项公式（用，表示）

（2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

（3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

（本小题满分14分）如图5，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．

 (1) 求、及数列的通项公式；

 (2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；

 (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.

（本小题满分14分）

已知集合.对于A的一个子集S，若存在不大于的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P.

（Ⅰ）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由.

（Ⅱ）若时

若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；

若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

（本小题共13分）

已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上．

   （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

   （Ⅱ）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；

（Ⅲ）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

若，则实数满足………………………………………………（    ）

（A）；（B）；（C）；（D）.  

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

已知函数定义在区间上，，对任意，

恒有成立，又数列满足，

设．

（1）在内求一个实数，使得；

（2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；

（3）设，是否存在，使得对任意， 恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则的范围是_________

生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H₁H₂H₃H₄H₅H₆这条生物链中，若能使H₆获得10KJ的能量，则需要H₁提供的最少的足够的能量是……………………………………………………………………………………(     )

（A）10⁴KJ；      （B）10⁵KJ ；    （C）10⁶KJ；   （D）10⁷KJ.