（本小题满分12分）

已知数列满足

（1）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，(是常数)把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；

（Ⅱ）定义，其中且，求；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．

已知如下等式：

^，

，

，

，

则由上述等式可归纳得到   ▲   （）.

记集合，将中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（    ）

(本小题满分14分）

已知数列的前n项和为满足,

(Ⅰ) 猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有             ，，   则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？    并证明你的结论。

类比上述计算方法，计算           ．

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），

（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，

第3群，第4群，….则第7群中的第2项是：       ；

第n群中n个数的和是：               。    

在算式“1×□+4×□=30”的两个□中,分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_________.

已知正项数列{a}满足a=1,且a=(n∈N)

(1)求数列的通项a；(2)求a；(3)求证:2≤a＜3.

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）：

，

对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下

关系（如图2）：

（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）

时，世博园区内共有多少游客？

（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多

的时刻.