某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

已知抛物线x²＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．

（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．

（本小题满分16分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；

（Ⅲ）若，直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集．

（本小题16分）

已知函数且

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；

 （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

已知：，若，则   ▲   ．

设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程

的根都在区间内，则b的取值范围是   ▲   ．

（本小题满分16分）

已知函数，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的单调性，并证明你的结论；

（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x₁，总存在唯一的小于2的实数x₂，使得g (x₁) = g (x₂) 成立，试确定实数m的取值范围．

(本题16分)已知函数

(1)若函数

(2)

将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

已知函数（是常数且）．对于下列命题：

①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有．

其中正确命题的序号是                ．