题干

表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有  （      ）

A．         

B．   

C． ，     

D．

（本题满分分）

已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数

，，使得不等式成立，求的最大值．

函数在处取到极值，那么实数的值为

A．—2                        B．2                     C．1                            D．以上都不对

（本小题满分14分）

已知函数，当时，取到极大值2。

（1）用关于a的代数式分别表示b和c；

（2）当时，求的极小值

（3）求的取值范围。

（本小题满分１４分）

设函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（     ）

（本小题满分14分）

已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q

（）的等比数列.若

(Ⅰ)求数列，的通项公式；     

(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求 的值；

(Ⅲ)试比较与的大小.

曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为              .

（本题满分13）

已知函数，其中是自然常数，其近似值为2.71828,

⑴当时,求函数极值；

⑵求证：在（1）的条件下，；

⑶是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.