选修4－5：不等式选讲

已知关于的不等式（）.

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．

（4-2矩阵与变换，本题满分10分）

已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵．

（4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）

椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．

四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M．

直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

选修4－2　矩阵与变换

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 ______．