选修4—1：几何证明选讲

       如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O     D．

   （1）求线段PD的长;

   （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

(本小题满分10分)

选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

(本小题满分10分)

选修4—5：不等式选讲

设函数

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．

（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）

已知矩阵 ，向量．

(Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值．

（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）

在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）

已知正实数、、满足条件，

(Ⅰ) 求证：；

（Ⅱ）若，求的最大值．

（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是；

   （I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；

   （II）求函数的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程。

（本小题满分7分）选修4-4：极坐标系与参数方程

           从极点O作一直线与直线相交于M，在OM上取一点P，使得

   （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；

   （Ⅱ）设R为上的任意一点，试求RP的最小值。

（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

           已知

   （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）判断矩阵是否可逆，若可逆求出其逆矩阵.