选修4—2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（1）求点在变换作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

（本小题为选做题，满分8分）

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

（1）求的值；

（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

（本小题为选做题，满分8分）

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系．

（本小题为选做题，满分8分）

    试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =．

（选修4—1：几何证明选讲）

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点,,过点作⊙的切线交的延长线于点．连结交于点.

    求证：.

（选修4—2：矩阵与变换）

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

（选修4—5：不等式选讲）

已知, a , b∈R ，求证：.

选修4－1：几何证明选讲

锐角三角形内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．

选修4－2：矩阵与变换

    曲线在矩阵的作用下变换为曲线，

求的方程．