选修4—5:不等式选讲(本题满分10分)

已知实数满足，求的最小值；

（选修4—2：矩阵与变换）

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F₁作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）

［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．选修4—1：几何证明选讲

　如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E，交于点D．若　

　PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的长．

B．选修4—2：矩阵与变换

　已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点（4，5），点B（3，-1）

　变成了点（5，1），求矩阵M．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

　自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，　

　求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系．

D．选修4—5：不等式选讲

　设，试比较的大小．

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

  4—2 矩阵与变换

  求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．

4—4 坐标系与参数方程

求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程.

选修4—2　矩阵与变换

求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值.