（选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点．求证:．

（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵，，记.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若矩阵把直线：变为直线，求直线的方程．

（选修4—4：坐标系与参数方程）已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值．

（选修4—5：不等式选讲）设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明.

（选修4—2：矩阵与变换）

设数列满足，且满足M，试求二阶矩阵M．

已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）．求点F₁，F₂到直线的距离之和．

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”.

    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是         ．

选修4－1：几何证明选讲(本题满分10分)

如图，与相交于、，过引直线，分别交两圆于、、、，与的延长线相交于，求证：．

选修4－2：矩阵与变换(本题满分10分)

设矩阵 ，求矩阵 的特征向量及A².

选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．