已知函数f(x)＝x²－2|x|.

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(－1,0)上的单调性并加以证明．

f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则a＝f(－)，b＝f()，c＝f()的大小关系是……

(　　)

A．b<a<c                    B．a<c<b

C．b<c<a                    D．c<a<b

函数f(x)＝是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)＜0}等于(　　)

A．{x|x＞3，或－3＜x＜0}

B．{x|0＜x＜3，或x＜－3}

C．{x|x＞3，或x＜－3}

D．{x|0＜x＜3，或－3＜x＜0}

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．2

(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈R有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)＋1为奇函数

D．f(x)＋1为偶函数

在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)(　　)

A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则(　　)

A．f(6)>f(7)                  B．f(6)>f(9)

C．f(7)>f(9)                  D．f(7)>f(10)

已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.

已知函数f(x)具有如下两个性质：①对任意的x₁，x₂∈R(x₁≠x₂)都有>0；②图象关于点(1,0)成中心对称图形．写出函数f(x)的一个解析表达式为______________________________________．